Question

Моторний човен проплив 6км за течією та к км проти течії, витративши на весь шлях 1 год. Знайти швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2км/год.

Answer 1

Скорость собственная х км/ч, по течению (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч, время по течению 180/(х+2)час; время против течения  180/(х-2) час, на весь путь затрачено 1 час, отсюда уравнение

6/(х+2)+6/(х-2)=1

х²-4=6*(х-2+х+2)

х²-4=12х

х²-4-12х=0

По Виету х=6, х=-2 - отрицат., ∅скорость не может быть отрицательной.

Значит, собственная скорость 6 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість моторного човна як "V" км/год. Швидкість течії річки залишається постійною і дорівнює 2 км/год.

Коли човен рухається за течією, його швидкість відносно берега буде "V + 2" км/год.

Коли човен рухається проти течії, його швидкість відносно берега буде "V - 2" км/год.

За час "t" годин, який човен проводить рухаючись за течією, він проїде відстань 6 км. Також, за той же час "t" годин, коли човен рухається проти течії, він проїде відстань "k" км.

Ми знаємо, що час, який човен проводить рухаючись за течією плюс час, який човен проводить рухаючись проти течії, дорівнює 1 годині:

t + t = 1 2t = 1 t = 0.5 години

Тепер ми можемо використовувати час і швидкість для знаходження відстані:

Шлях, пройдений за течією = швидкість * час = (V + 2) * 0.5 = 0.5V + 1 Шлях, пройдений проти течії = швидкість * час = (V - 2) * 0.5 = 0.5V - 1

Знаючи, що сума цих двох відстаней дорівнює 6 + k км (весь шлях), ми можемо записати рівняння:

0.5V + 1 + 0.5V - 1 = 6 + k V + V = 6 + k 2V = 6 + k

Тепер ми знаємо, що 2V = 6 + k. Але ми також можемо використовувати інформацію про те, що час, який човен проводить рухаючись проти течії, дорівнює k / V годинам:

k / V = 0.5

З цього ми отримуємо:

k = 0.5V

Підставляючи значення k у рівняння 2V = 6 + k:

2V = 6 + 0.5V 1.5V = 6 V = 4

Отже, швидкість моторного човна дорівнює 4 км/год.