Question

Найдите все простые числа p и q такие, что 13p+5q=100

Answer 1

Ответ:p=5 q=7

Объяснение:

Answer 2

Данное уравнение представляет собой линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными (p и q) и целочисленными коэффициентами. Чтобы найти все целочисленные решения этого уравнения, можно воспользоваться алгоритмом поиска целочисленных решений линейного диофантова уравнения.

Для начала, можно заметить, что уравнение 13p + 5q = 100 можно переписать в следующей форме:

13p = 100 - 5q

Так как p и q являются целыми числами, то правая часть уравнения должна делиться на 13. Рассмотрим все целочисленные значения q от -20 до 20, так как это диапазон, в котором можно ожидать решения:

1. При q = -20: 100 - 5(-20) = 200, что не делится на 13.
2. При q = -19: 100 - 5(-19) = 195, что не делится на 13.
3. ...
4. При q = -1: 100 - 5(-1) = 105, что не делится на 13.
5. При q = 0: 100 - 5(0) = 100, что делится на 13, получаем p = 100 / 13 = 7 (остаток 9).
6. При q = 1: 100 - 5(1) = 95, что не делится на 13.
7. ...
8. При q = 19: 100 - 5(19) = 5, что не делится на 13.
9. При q = 20: 100 - 5(20) = 0, что делится на 13, получаем p = 0.

Таким образом, имеем две пары решений: (7, 0) и (0, 20). Однако, для простых чисел p и q, подходящих под это уравнение, единственное возможное решение - (7, 0), так как 0 не является простым числом. Следовательно, единственное решение данного уравнения с простыми числами p и q: p = 7, q = 0.