Question

Розвяжіть нерівність: (х-2)(4х+1)<2(х+1)+3

Answer 1

Ответ:

$4 {x}^{2} + x - 8x - 2 < 2x + 2 + 3 \\ 4 {x}^{2} - 9x - 7 < 0 \\ x > \frac{9 - \sqrt{193} }{8} \\ x < \frac{9 + \sqrt{193} }{8}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(x-2)(4x+1)<2(x+1)+3

x*4x+x*1-2*4x-2*1<2*x+2*1+3

4$x^{2}$+x-8x-2<2x+2+3

$4x^2-7x-2-2x-5$

$></p> <p><img src=$

x∈$(\frac{9-\sqrt{193} }{8} ;\frac{9+\sqrt{193} }{8} )$

Answer 3

Для розв'язання цієї нерівності спершу розкриємо дужки і спростимо вираз:

(х - 2)(4х + 1) < 2(х + 1) + 3

4х² + х - 8х - 2 < 2х + 2 + 3

4х² - 7х - 2 < 2х + 5

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону:

4х² - 7х - 2 - 2х - 5 < 0

4х² - 9х - 7 < 0

Тепер ми маємо квадратичний вираз у нерівності. Щоб знайти інтервали, в яких цей вираз менший за нуль, ми можемо скористатися методом добутків:

1. Знайдемо корені квадратичного виразу 4х² - 9х - 7 = 0.

   Для цього можемо використати квадратне рівняння або факторизацію. Однак це рівняння має складні корені.

2. Знаючи корені рівняння, можна побудувати знакову таблицю для квадратичного виразу.

3. Оскільки ми шукаємо, коли вираз менший за нуль, нам цікаві інтервали між коренями.

В такому випадку, якщо у вас є значення коренів квадратичного виразу, будь ласка, надайте їх, і я продовжу розв'язування за цими значеннями. Якщо ж вам цікаво загальне розв'язання, то знайти конкретні числові значення коренів дуже важко в цьому випадку, і ми можемо розглянути тільки загальний підхід до розв'язання подібних нерівностей.