Question

Срочно помогите 20 баллов даю,очень срочно надо х2 +2х < 8​

Answer 1

$x^2+2x$

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте решим неравенство:

Шаг 1: Вычитаем 2 из обеих сторон неравенства:

x^2 + 2x - 2 < 8 - 2

Это дает:

x^2 + 2x - 2 < 6

Шаг 2: Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы решить его, давайте сначала перенесем всё на одну сторону:

x^2 + 2x - 2 - 6 < 0

x^2 + 2x - 8 < 0

Шаг 3: Теперь попробуем разложить квадратный трехчлен на множители или воспользуемся другими методами. У нас есть несколько вариантов, как это сделать:

• Метод 1: Разложение на множители

Мы ищем два числа, сумма которых равна 2 (коэффициент при x) и произведение которых равно -8 (свободный член). Эти числа -2 и 4.

Таким образом, мы можем разложить выражение на множители:

(x - 2)(x + 4) < 0

• Метод 2: Использование графика

Мы можем построить график функции y = x^2 + 2x - 8 и найти области, где она находится ниже нуля.

Шаг 4: Анализ знаков

Теперь рассмотрим знаки выражения (x - 2)(x + 4) на интервалах, разбивая числовую ось на три части (-бесконечность, -4), (-4, 2) и (2, +бесконечность).

• Между -бесконечностью и -4: Оба множителя отрицательны, так что произведение положительно.
• Между -4 и 2: Первый множитель (x - 2) отрицателен, а второй (x + 4) положителен, так что произведение отрицательно.
• Между 2 и +бесконечностью: Оба множителя положительны, так что произведение снова положительно.

Шаг 5: Выбор интервалов

Неравенство (x - 2)(x + 4) < 0 выполняется на интервале (-4, 2).

Итак, решение неравенства x^2 + 2x - 8 < 0 состоит в том, что x должен находиться в интервале (-4, 2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.