Question

Решите систему уравнений 2х+7у:4+3х-2у:3=2:3 и 3х+2у:2+4х-6у:7=39:14

Answer 1

Ответ:

выражаем х чеуез у 3-х+2у-4у=18 х=2у-4у+3-18 х=-(2у+15) подставляем во второе уравнение -2(2у+15)-3у+3=2(-3(2у+15)-у) -4у-30-3у+3=2(-6у-45-у) -7у-27=-14у-90 14у-7у=27-90 7у=-63 у=-9 возвращаемся к первому уравнению и подставляем значение у х=-(-2*9+15) х=-(15-18) х=3

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением:

$\frac{2x + 7y}{4} + \frac{3x - 2y}{3} = \frac{2}{3}$.

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен $12$, и объединим их:

$\frac{3(2x + 7y)}{12} + \frac{4(3x - 2y)}{12} = \frac{8}{12}$.

Теперь раскроем скобки и упростим:

$\frac{6x + 21y}{12} + \frac{12x - 8y}{12} = \frac{8}{12}$.

Сложим числители дробей:

$\frac{6x + 21y + 12x - 8y}{12} = \frac{8}{12}$.

Упростим числитель:

$\frac{18x + 13y}{12} = \frac{8}{12}$.

Теперь переведем все в обычные числа, умножив обе стороны на $12$:

$18x + 13y = 8$.

Получили первое уравнение: $18x + 13y = 8$.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

$3x + \frac{2y}{2} + 4x - \frac{6y}{7} = \frac{39}{14}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $14$:

$3x + \frac{14y}{14} + 4x - \frac{2y}{7} = \frac{39}{14}$.

Раскроем скобки и упростим:

$3x + x + 4x - \frac{2y}{7} = \frac{39}{14}$.

Сложим числа в числителях:

$8x - \frac{2y}{7} = \frac{39}{14}$.

Умножим обе стороны уравнения на $7$, чтобы избавиться от дроби:

$56x - 2y = \frac{273}{14} \cdot 7$.

Упростим правую сторону:

$56x - 2y = 39$.

Получили второе уравнение: $56x - 2y = 39$.

Итак, у нас есть система из двух уравнений:

1. $18x + 13y = 8$
2. $56x - 2y = 39$

Теперь мы можем попробовать решить эту систему уравнений. Существует несколько способов решения, например, методом подстановки, методом сложения или методом определителей. Давайте попробуем методом сложения:

Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 13 так, чтобы коэффициенты при $y$ сравнялись:

1. $72x + 52y = 32$
2. $728x - 26y = 507$

Теперь сложим эти два уравнения:

$(72x + 52y) + (728x - 26y) = 32 + 507$

$800x + 26y = 539$

Разделим оба члена на 26:

$30.769x + y = 20.731$

Теперь, зная значение $y$, можем подставить его в первое уравнение:

$18x + 13 \cdot 20.731 = 8$

$18x + 269.403 = 8$

Вычтем 269.403 из обеих сторон:

$18x = -261.403$

Разделим обе стороны на 18:

$x = -14.522$

Теперь, когда у нас есть значение $x$, можем найти $y$ из второго уравнения:

$56 \cdot (-14.522) - 2y = 39$

$-812.832 - 2y = 39$

Вычтем 812.832 из обеих сторон:

0 0