Question

Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь х+у=1 і 2х-у=5. Виконайте завдання двома способами.

Answer 1

1 спосіб:

намалювати ці графіки і подивитися де вони перетинаються

2спосіб:

розв'язати вказану систему рівнянь

x+y=1

2x-y=5

y = 1-x

2x-y=5

2x - 1 + x = 5

3x = 6

x=2

y = 1-x

y=1-2

y=-1

Відповідь:

графіки перетинаються в точці (2;-1)

Answer 2

Завдання можна вирішити двома способами: методом підстановки та методом віднімання рівнянь. Давайте розглянемо обидва способи.

Спосіб 1: Метод підстановки

1. Розв'яжемо одне з рівнянь відносно однієї зі змінних. Наприклад, розв'яжемо перше рівняння відносно x:
   x = 1 - y.

2. Підставимо це значення x у друге рівняння:
   2x - y = 5
   2(1 - y) - y = 5
   2 - 2y - y = 5
   -3y = 3
   y = -1.

3. Знайдемо значення x, підставивши значення y у рівняння x = 1 - y:
   x = 1 - (-1)
   x = 2.

Таким чином, перша точка перетину має координати (2, -1).

Спосіб 2: Метод віднімання рівнянь

1. Віднімемо друге рівняння від першого, щоб усунути y:
   (х + y) - (2х - y) = 1 - 5
   x + y - 2x + y = -4
   -x + 2y = -4.

2. Вирішимо отримане рівняння відносно y:
   2y = x - 4
   y = (x - 4)/2.

3. Підставимо значення y у рівняння x + y = 1:
   x + (x - 4)/2 = 1
   2x + x - 4 = 2
   3x = 6
   x = 2.

4. Знайдемо значення y, підставивши x у вираз для y:
   y = (2 - 4)/2
   y = -1.

Отже, другий спосіб також приводить до отримання координат (2, -1) для точки перетину.

Отже, обидва способи призводять до того ж самого результату: точка перетину графіків рівнянь має координати (2, -1).