Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! sin8x+sin10x+cosx=0​

Answer 1

Ответ:

х=$\frac{\pi }{2} +\pi n, n$∈Z,   $x=(-1)^{k+1} \frac{\pi }{18} +\frac{\pi k}{9}, k$∈Z

Объяснение:

$sin8x+sin10x+cosx=0\\2sin\frac{8x+10x}{2}cos\frac{10x-8x}{2} +cosx=0\\2sin9xcosx+cosx=0\\cosx(2sin9x+1)=0\\cosx=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2sin9x+1=0\\x=\pi/2+\pi \ n \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin9x=-\frac{1}{2} \\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9x=(-1)^karcsin(-1/2)+\pi k\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=(-1)^k\frac{(-\pi /2)}{9} +\frac{\pi k }{9} \\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi }{18} +\frac{\pi k}{9}$

Три последних строки пишем в правом столбце под синус 9х

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. У вас есть уравнение:

$\sin(8x) + \sin(10x) + \cos(x) = 0$

Давайте попробуем разобраться с этим уравнением. Уравнения этого типа обычно решаются путем алгебраических и тригонометрических преобразований.

1. Начнем с суммы синусов: $\sin(8x) + \sin(10x) = 2\sin\left(\frac{8x + 10x}{2}\right)\cos\left(\frac{10x - 8x}{2}\right) = 2\sin(9x)\cos(x)$

2. Теперь подставим это обратно в исходное уравнение: $2\sin(9x)\cos(x) + \cos(x) = 0$

3. Факторизуем по общему множителю $\cos(x)$: $\cos(x)(2\sin(9x) + 1) = 0$

Таким образом, у вас есть два возможных уравнения для рассмотрения:

a) $\cos(x) = 0$
b) $2\sin(9x) + 1 = 0$

a) Уравнение $\cos(x) = 0$ имеет решение при $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число.

b) Решим уравнение $2\sin(9x) + 1 = 0$: $2\sin(9x) = -1$ $\sin(9x) = -\frac{1}{2}$

Значение $-\frac{1}{2}$ соответствует углу $-\frac{\pi}{6}$ в стандартной системе координат. Так как период синуса составляет $2\pi$, то можно записать: $9x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$ где $n$ - целое число.

Решая это уравнение для $x$, получим: $x = \frac{-\pi}{54} + \frac{2\pi n}{9}$

Итак, у вас есть два набора решений:

1. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
2. $x = \frac{-\pi}{54} + \frac{2\pi n}{9}$, где $k$ и $n$ - целые числа.

Обратите внимание, что эти решения включают в себя все возможные значения переменной $x$, удовлетворяющие данному уравнению.