Question

Решите методом подстановки систему уравнений: 1) x – 3y = 4, 2x – y = 3. 2) 4x – y = 1, 5x + 3y = 14; 3) 7a + 2b = 9, 3a + b = –1; 4) 3x + 4y = –2, 6x – 7y = 11.

Answer 1

1) х=4+3у
2*(4+3у)-у=3
8+6у-у=3
5у=3-8
У=-1
Х=4+3*(-1)
Х=1
(1;-1)
2) 4х-1=у
5х+3*(4х-1)=14
5х+12х-3=14
17х=17
Х=1
4*1-1=у
У=3

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений методом подстановки.

1. x - 3y = 4 2x - y = 3

Из второго уравнения можно выразить y: y = 2x - 3.

Подставим это значение y в первое уравнение: x - 3(2x - 3) = 4 x - 6x + 9 = 4 -5x + 9 = 4 -5x = -5 x = 1

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y: y = 2x - 3 y = 2(1) - 3 y = 2 - 3 y = -1

Ответ: x = 1, y = -1.

2. 4x - y = 1 5x + 3y = 14

Из первого уравнения можно выразить y: y = 4x - 1.

Подставим это значение y во второе уравнение: 5x + 3(4x - 1) = 14 5x + 12x - 3 = 14 17x - 3 = 14 17x = 17 x = 1

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение для y: y = 4x - 1 y = 4(1) - 1 y = 4 - 1 y = 3

Ответ: x = 1, y = 3.

3. 7a + 2b = 9 3a + b = -1

Из второго уравнения можно выразить b: b = -3a - 1.

Подставим это значение b в первое уравнение: 7a + 2(-3a - 1) = 9 7a - 6a - 2 = 9 a - 2 = 9 a = 11

Теперь найдем b, подставив значение a в выражение для b: b = -3a - 1 b = -3(11) - 1 b = -33 - 1 b = -34

Ответ: a = 11, b = -34.

4. 3x + 4y = -2 6x - 7y = 11

Из первого уравнения можно выразить x: x = -4y - 2.

Подставим это значение x во второе уравнение: 6(-4y - 2) - 7y = 11 -24y - 12 - 7y = 11 -31y - 12 = 11 -31y = 23 y = -23/31

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x: x = -4y - 2 x = -4(-23/31) - 2 x = 92/31 - 2 x = (92 - 62)/31 x = 30/31

Ответ: x = 30/31, y = -23/31.

Таким образом, мы решили каждую из данных систем уравнений методом подстановки.