Question

1. Упростите выражение: (а +6)2 – 2а (3 – 2а) 2. Решите систему уравнений: 5х – 2у = 11 4х – у = 4 3. Постройте график функции у = 2х – 2. Определите, проходит ли график функции через точку А (- 10; - 20 ). 4. Решите задачу с помощью уравнения: Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день и на 5 км больше, чем в третий день. Сколько километров проходил турист каждый день? 5. Разложите на множители: х 2 – 3х – 3у – у 2 6. Решите уравнение: 3х – 5 (2х + 1) = 3 ( 3 – 2х)

Answer 1

№6

3х – 5 (2х + 1) = 3 ( 3 – 2х)

3х–10х–5=9–6х

3х–10х+6х=9+5

–х=14

х=–14

Ответ: –14

№5

х²–3х–3у–у²= –3(х+у)+х²–у²= –3(х+у)+(х+у)(х–у)= (х+у)(–3+х–у)

№1

(а +6)²–2а(3 – 2а)=а²+12а+36–6а+4а²= 5а²+6а+36

№2

Система:

5х – 2у = 11

4х – у = 4 |*(–2)

Система:

5х – 2у = 11 (Ур 1)

–8х+2у=–8 (Ур 2)

Сложим уравнения 1 и 2, получим:

–3х=3

х=–1

Подставим значение х у уравнение 1, получим:

5*(–1)–2у=11

–5–2у=11

–2у=16

у=–8

Ответ: х=–1; у=–8

№4

Пусть х км– путь в третий день, тогда во второй х+5, а в первый (х+5)+10

Составим уравнение:

х+(х+5)+(х+5+10)=50

х+х+5+х+5+10=50

3х=50–10–5–5

3х=30

х=10

Тогда в третий день 10 км, во второй 10+5=15 км, в первый 10+5+10=25 км

Ответ: Первый день 25 км; второй день 15 км; третий день 10 км.

№3

Кординаты точки А х=–10; у=–20.

Подставим значения в функцию у = 2х – 2, получим:

–20=2*(–10)–2

–20=–20–2

–20≠–22

Следовательно график НЕ проходит через точку А.

График во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по отдельности:

1. Упростите выражение: $(а + 6)^2 – 2а(3 – 2а)$: Начнем с раскрытия квадрата и умножения: $(а + 6)^2 = а^2 + 12а + 36$ Теперь умножим $-2а$ на каждый член во второй скобке: $-2а(3 – 2а) = -6а + 4а^2$ Теперь объединим оба выражения: $а^2 + 12а + 36 - 6а + 4а^2$ Упростим это выражение, складывая одинаковые степени $а$: $5а^2 + 6а + 36$

2. Решите систему уравнений: $5х – 2у = 11$ $4х – у = 4$ Мы можем решить второе уравнение относительно $у$: $у = 4х - 4$ Теперь подставим это значение $у$ в первое уравнение: $5х - 2(4х - 4) = 11$ $5х - 8х + 8 = 11$ $-3х = 3$ $х = -1$ Теперь найдем значение $у$, подставив $х = -1$ во второе уравнение: $у = 4х - 4 = 4(-1) - 4 = -8$ Таким образом, решение системы: $х = -1$, $у = -8$.

3. Постройте график функции $у = 2х – 2$ и определите, проходит ли график функции через точку А (-10; -20): График этой функции - это прямая линия с коэффициентом наклона 2 и точкой пересечения с осью у в -2. Теперь построим график:

   (Вставка графика функции y = 2x - 2)

   По графику видно, что точка А (-10; -20) не лежит на графике функции $у = 2х – 2$, так как график не проходит через эту точку.

4. Решите задачу с помощью уравнения: Обозначим расстояния в первый, второй и третий дни как $x$, $x - 10$ и $x + 5$ соответственно. Тогда уравнение для задачи будет: $x + (x - 10) + (x + 5) = 50$ $3x - 5 = 50$ $3x = 55$ $x = \frac{55}{3}$

   Таким образом, в первый день турист прошел $\frac{55}{3}$ км, во второй день $\frac{55}{3} - 10$ км, а в третий день $\frac{55}{3} + 5$ км.

5. Разложите на множители: $х^2 - 3х - 3у - у^2$: Это выражение не является квадратом бинома и не может быть разложено на множители с целыми коэффициентами.

6. Решите уравнение: $3х - 5(2х + 1) = 3(3 - 2х)$: Раскроем скобки в данном уравнении: $3х - 10х - 5 = 9 - 6х$ $-7х - 5 = 9 - 6х$ $-7х + 6х = 9 + 5$ $-х = 14$ $х = -14$