Question

В магазині продаються 5 різних сортів консерви. Скількома способами Анна може вибрати 2 банки консерви різних сортів?

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Перевод: В магазине продаются 5 различных сортов консервы. Сколькими способами Анна может выбрать 2 банки консервы разных сортов?

Решение. Задача комбинаторики на сочетание. Применим формулу:

$\displaystyle \tt C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!} ,$

где n - количество различных элементов в генеральной совокупности, m - количество различных элементов в выборке.

Так как n = 5 и m = 2, то

$\displaystyle \tt C_5^2=\frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} =\frac{5!}{2! \cdot 3!}= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}= \frac{4 \cdot 5}{2} = 10.$

Answer 2

Для вибору 2 різних банок консервів із 5 різних сортів існує понад один спосіб, і ми можемо використовувати комбінаторику для вирішення цього завдання.

Це завдання можна вирішити за допомогою формули для обчислення кількості поєднань (вибір підмножини з певної кількості елементів зі всієї множини):

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

де $n$ - загальна кількість елементів (сортів консервів), а $k$ - кількість елементів, які ми хочемо вибрати (банок консервів).

У вашому випадку $n = 5$ (5 різних сортів консервів) і $k = 2$ (2 банки консервів). Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$

Отже, Анна може вибрати 2 банки консервів різних сортів 10 способами.