Question

Решите неравенство: (х − 1) ∙ (х − 2) < 0​

Answer 1

Ответ:

${x - 1 < 0$

${x - 2 > 0$

Х Є [1; 2]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить интервалы, в которых произведение выражения (x - 1) * (x - 2) меньше нуля.

Первым шагом найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x - 1) * (x - 2) = 0

Получим два корня: x - 1 = 0 => x = 1 x - 2 = 0 => x = 2

Теперь разобьем число x на интервалы, используя найденные корни и проверяя знак произведения (x - 1) * (x - 2) на каждом интервале.

1. x < 1: Выберем x = 0. Подставим это значение в выражение: (0 - 1) * (0 - 2) = (-1) * (-2) = 2 Произведение положительное (+2). Неравенство не выполняется на этом интервале.

2. 1 < x < 2: Выберем x = 1.5. Подставим это значение в выражение: (1.5 - 1) * (1.5 - 2) = (0.5) * (-0.5) = -0.25 Произведение отрицательное (-0.25). Неравенство выполняется на этом интервале.

3. x > 2: Выберем x = 3. Подставим это значение в выражение: (3 - 1) * (3 - 2) = (2) * (1) = 2 Произведение положительное (+2). Неравенство не выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства (x - 1) * (x - 2) < 0 является интервал 1 < x < 2.