Question

Докажите что многочлен x³-4x-3 не делятся на цело на многочлен x+2​

Answer 1

Ответ:

внизу

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что многочлен $x^3 - 4x - 3$ не делится нацело на многочлен $x + 2$, мы можем воспользоваться методом деления многочленов с остатком. Этот метод позволяет разделить один многочлен на другой и выразить его как произведение делителя и частного плюс остатка.

Мы хотим подтвердить, что при делении $x^3 - 4x - 3$ на $x + 2$ получится ненулевой остаток.

Деление многочленов выглядит следующим образом:

$x^3 - 4x - 3 = (x + 2) \cdot q(x) + r(x),$

где $q(x)$ - частное, а $r(x)$ - остаток.

Рассмотрим, что будет, если разделим $x^3 - 4x - 3$ на $x + 2$:

$$\begin{array}{r|rrr} x & x^3 & -4x & -3 \\ -2 & -2x^3 & +4x^2 \\ \hline & x^3 & 0 & -3 \end{array}$$

Мы видим, что при делении $x^3 - 4x - 3$ на $x + 2$ получается остаток $-3$, который не равен нулю. Таким образом, многочлен $x^3 - 4x - 3$ не делится нацело на $x + 2$, так как остаток не равен нулю.

Это завершает доказательство.