Question

Знайти висоти трикутника,якщо його сторони дорівнюють: 13см;14см;15см

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$, $a,\ b,\ c$ - стороны

$p=\dfrac{13+14+15}{2} =21$

$S=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-14)\cdot(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84$

С другой стороны, площадь треугольника равны половине произведения основания треугольника на высоты, проведенную к этому основанию.

$S=\dfrac{1}{2} ah_a\Rightarrow h_a=\dfrac{2S}{a}\Rightarrow h_a=\dfrac{2\cdot84}{13}=\dfrac{168}{13}=12\dfrac{12}{13}\ \mathrm{(sm)}$

$S=\dfrac{1}{2} bh_b\Rightarrow h_b=\dfrac{2S}{b}\Rightarrow h_b=\dfrac{2\cdot84}{14}=\dfrac{168}{14}=12\ \mathrm{(sm)}$

$S=\dfrac{1}{2} ch_c\Rightarrow h_c=\dfrac{2S}{c}\Rightarrow h_c=\dfrac{2\cdot84}{15}=\dfrac{168}{15}=11.2\ \mathrm{(sm)}$

Ответ: $12\dfrac{12}{13}$ см, 12 см, 11.2 см

Answer 2

Для знаходження висот трикутника, ми можемо скористатися формулою, яка пов'язує площу трикутника з його сторонами та висотами:

Площа трикутника (S) = (1/2) * основа * висота.

Трикутник також має іншу формулу, що пов'язує його сторони з радіусом вписаного кола (r):

Площа трикутника (S) = полупериметр (p) * r,

де полупериметр (p) = (a + b + c) / 2, де a, b та c - сторони трикутника.

Висота трикутника може бути знайдена як відношення площі до відповідної сторони:

висота = (2 * S) / сторона.

1. Знайдемо площу трикутника використовуючи півпериметр і радіус вписаного кола: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21, S = p * r, де r - радіус вписаного кола, можна знайти за формулою Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де a, b і c - сторони трикутника. Підставимо відомі значення: S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)), S ≈ 84.

2. Знайдемо радіус вписаного кола: 84 = 21 * r, r = 4.

3. Знайдемо висоту відносно сторони 13 см: висота = (2 * 84) / 13 ≈ 12.92 см.

Аналогічно можна знайти висоти відносно інших сторін (14 см і 15 см).