Question

Решить уравнение (х^2-4х)/8+(х-3)/5=(1-х)/6

Answer 1

Ответ:

x1=-2;x2=46/15

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с объединения всех дробей в одну общую дробь, чтобы избавиться от дробей в уравнении. Затем упростим уравнение и решим получившееся квадратное уравнение. Вот как это делается:

Исходное уравнение: $\frac{x^2 - 4x}{8} + \frac{x - 3}{5} = \frac{1 - x}{6}$

Первым шагом объединим все дроби в одну общую дробь: $\frac{5(x^2 - 4x) + 8(x - 3)}{40} = \frac{1 - x}{6}$

Распределение и упрощение числителя: $\frac{5x^2 - 20x + 8x - 24}{40} = \frac{1 - x}{6}$ $\frac{5x^2 - 12x - 24}{40} = \frac{1 - x}{6}$

Упростим дроби, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на их общее кратное, которое в данном случае равно 240: $\frac{6(5x^2 - 12x - 24)}{240} = \frac{40(1 - x)}{240}$

Сокращение дробей: $\frac{5x^2 - 12x - 24}{40} = \frac{40 - 40x}{240}$

Умножение обеих сторон уравнения на 240, чтобы избавиться от знаменателя: $6(5x^2 - 12x - 24) = 40 - 40x$

Раскроем скобки и упростим: $30x^2 - 72x - 144 = 40 - 40x$

Приведем подобные члены в данном уравнении: $30x^2 - 72x - 40x - 144 - 40 = 0$ $30x^2 - 112x - 184 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можем воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 30$, $b = -112$, $c = -184$.

$D = (-112)^2 - 4 \cdot 30 \cdot (-184)$ $D = 12544 + 22080$ $D = 34624$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_{1,2} = \frac{112 \pm \sqrt{34624}}{60}$ $x_{1,2} = \frac{112 \pm 186}{60}$

Таким образом, решения уравнения: $x_1 = \frac{112 + 186}{60} = \frac{298}{60} = \frac{149}{30}$ $x_2 = \frac{112 - 186}{60} = \frac{-74}{60} = -\frac{37}{30}$