Question

Y=√X2−4(X+5)∙(X−2)найдите область определенияПООГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

ОДЗ: x∈(-∞;-2]U(1;4].

Объяснение:

Y=√((8+2x-x²)/(x-1))

ОДЗ: (8+2x-x²)/(x-1)≥0      x-1≠0      x≠1.

8+2x-x²=-(x²-2x-8)=-(x²-4x+2x-8)=-(x*(x-4)+2*(x-4))=-(x-4)(x+2)=(4-x)(x+2).  ⇒

(4-x)(x+2)/(x-1)≥0

-∞______+______-2______-______1______+______4______-______+∞

Ответ: ОДЗ: x∈(-∞;-2]U(1;4].

Answer 2

Чтобы найти область определения функции Y = √(X^2 - 4(X + 5) * (X - 2)), нужно определить значения X, при которых функция определена, то есть такие значения X, которые не приводят к недопустимым операциям, таким как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

Посмотрим на выражение под знаком корня: X^2 - 4(X + 5) * (X - 2).

Прежде всего, заметим, что если выражение внутри корня отрицательно, то функция не определена в действительных числах, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа.

Посмотрим, когда это выражение может быть отрицательным:

X^2 - 4(X + 5) * (X - 2) < 0.

Раскроем скобки во втором слагаемом:

X^2 - 4(X^2 - 2X + 5X - 10) < 0, X^2 - 4(X^2 + 3X - 10) < 0, -3X^2 - 12X + 40 < 0.

Теперь решим неравенство:

-3X^2 - 12X + 40 < 0.

Для начала найдем корни квадратного уравнения -3X^2 - 12X + 40 = 0:

Используем квадратную формулу: X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

a = -3, b = -12, c = 40.

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*(-3)*40 = 144 + 480 = 624.

Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

X1 = (-(-12) + √624) / (2 * (-3)) ≈ 2.19, X2 = (-(-12) - √624) / (2 * (-3)) ≈ -5.81.

Теперь определяем, когда выражение -3X^2 - 12X + 40 < 0:

На отрезке между корнями X1 и X2, то есть при -5.81 < X < 2.19.

Итак, область определения функции Y = √(X^2 - 4(X + 5) * (X - 2)) - это интервал (-5.81, 2.19).