Question

Две бригады, работая вместе могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено 25 задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

Пусть производительность первой бригады х, тогда второй 1/6-х. По условию задачи запишем уравнение:

2х+3(1/6-х)=2/5

2х+1/2-3х=2/5

х=1/10 производительность первой бригады.

1/6-1/10=1/15 производительность второй бригады.

1÷1/10=10 часов нужно первой бригаде.

1÷1/15=15 часов нужно второй бригаде.

Ответ: за 10 часов первая; за 15 часов вторая.

Объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - это количество работы, которое первая бригада может выполнить за 1 час, а $y$ - это количество работы, которое вторая бригада может выполнить за 1 час.

Из условия "Две бригады, работая вместе могут выполнить производственное задание за 6 ч." мы можем записать уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$

Из условия "Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено 25 заданий." мы можем записать уравнение:

$2x + 3y = 25$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} &= \frac{1}{6} \\ 2x + 3y &= 25 \end{align*}\] Давайте решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить \(y\) через \(x\): \[\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x} \\ y = \frac{6x}{x - 6}\] Подставляя это выражение для \(y\) во второе уравнение: \[2x + 3 \cdot \frac{6x}{x - 6} = 25\] Решая это уравнение, мы найдем значение \(x\), которое представляет количество работы, которое первая бригада может выполнить за 1 час. Затем мы можем найти \(y\) используя первое уравнение.