Question

Товарному поезду до города необходимо проехать 200 км. Отправление поезда задержалось на 2 ч. Чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 5 км/ч. Какой должна была быть первоначально запланированная скорость поезда?

Answer 1

Ответ: 20 км/ч
На фото подробное решение

Answer 2

Пусть $V$ - это первоначально запланированная скорость поезда в км/ч.

Если поезд должен проехать 200 км со скоростью $V$ км/ч, то время, необходимое для этого, составит $t = \frac{200}{V}$ часов.

Известно, что поезд отправился с задержкой на 2 часа, то есть он должен догнать этот временной промежуток. Поэтому, чтобы приехать вовремя, он должен проехать 200 км со скоростью $V + 5$ км/ч (увеличенной на 5 км/ч).

Снова используем формулу времени и расстояния, чтобы выразить время через новую скорость:

$t = \frac{200}{V + 5}$ часов.

Таким образом, у нас есть два выражения для времени:

1. $t = \frac{200}{V}$
2. $t = \frac{200}{V + 5}$

Поскольку поезд отправился с задержкой на 2 часа, мы можем установить следующее равенство между временем:

$\frac{200}{V} = \frac{200}{V + 5} + 2$.

Теперь решим это уравнение относительно $V$:

$\frac{200}{V} = \frac{200}{V + 5} + 2$

Умножим обе стороны уравнения на $V(V + 5)$, чтобы избавиться от дробей:

$200(V + 5) = 200V + 2V(V + 5)$

$200V + 1000 = 200V + 2V^2 + 10V$

Упростим:

$2V^2 + 10V - 1000 = 0$

Разделим обе стороны на 2:

$V^2 + 5V - 500 = 0$

Факторизуем левую сторону:

$(V + 25)(V - 20) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $V$: $V = -25$ (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте) и $V = 20$.

Итак, первоначально запланированная скорость поезда составляла 20 км/ч.