Question

СРОЧНО!!! Відстань 180 км між двома пристанями моторний човен проплив за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 11 год. Швидкість течії річки 3 км/год.Яка власна швидкість моторного човна?

Answer 1

Скорость собственная х км/ч, по течению (х+3) км/ч, против течения (х-3) км/ч, время по течению 180/(х+3)час; время против течения  180/(х-3) час, на весь путь затрачено 11час, отсюда уравнение

180/(х+3)+180/(х-3)=11

11*(х²-9)=180*(х-3+х+3)

11х²-99=360х

11х²-99-360х=0

х=(180±√32400+1089))/11=(180±√33489)/11; х=(180-183)/11 - отрицат., ∅скорость не может быть отрицательной. х=363/11=33

Значит, собственная скорость 33 км/ч

Answer 2

Давайте позначимо власну швидкість моторного човна як "х" (в км/год).

При русі вниз по течії річки, швидкість човна, враховуючи течію, становить "х + 3" (в км/год).

При русі проти течії річки, швидкість човна, протилежна до течії, становить "х - 3" (в км/год).

Відстань між пристанями складає 180 км, і час, витрачений на весь шлях, становить 11 годин.

Використаємо формулу відстань = швидкість × час, щоб встановити рівняння для руху вниз по течії:

180 = (х + 3) × t₁ ---(1)

Де t₁ - час, витрачений на рух вниз по течії.

Аналогічно, рівняння для руху проти течії буде:

180 = (х - 3) × t₂ ---(2)

Де t₂ - час, витрачений на рух проти течії.

Загальний час, витрачений на весь шлях, складає 11 годин:

t₁ + t₂ = 11 ---(3)

Ми маємо систему з трьох рівнянь (1), (2) і (3), яку можна вирішити, щоб знайти значення "х" - власну швидкість моторного човна.

Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1), щоб виключити t₂:

(х + 3) × t₁ - (х - 3) × t₂ = 180 - 180

(х + 3) × t₁ - (х - 3) × (11 - t₁) = 0

Розв'яжемо це рівняння відносно "х":

(х + 3) × t₁ - (х - 3) × (11 - t₁) = 0

xt₁ + 3t₁ - xt₁ + 3t₁ + 3x - 33 = 0

6t₁ + 3x - 33 = 0

3x = 33 - 6t₁

x = (33 - 6t₁) / 3

Тепер підставимо значення "x" в рівняння (3) і вирішимо його:

t₁ + t₂ = 11

t₁ + (11 - t₁) = 11

2t₁ = 11