Question

Выписаны несколько членов арифметической прогрессии : -7; -4; -1; ….. Найдите сумму первых шестидясети её членов

Answer 1

Сумма первых n членов:

$S_n=\dfrac{a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

Первый член прогрессии:

$a_1=-7$

Разность прогрессии:

$d=-4-(-7)=3$

Сумма первых 60 членов:

$S_{60}=\dfrac{a_1+59d}{2} \cdot 60$

$S_{60}=\dfrac{-7+59\cdot3}{2} \cdot 60=\dfrac{-7+177}{2} \cdot 60=\dfrac{170}{2} \cdot 60=85\cdot60=5100$

Answer 2

Для нахождения суммы первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a₁), разность прогрессии (d) и число членов (n).

В данном случае первый член равен -7, а разность прогрессии можно найти, вычтя из второго члена первый: -4 - (-7) = -4 + 7 = 3.

Таким образом, у нас есть: a₁ = -7, d = 3, n = 60 (шестидесятый член).

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d).

Подставляя значения в формулу, получаем: S₆₀ = (60/2) * (2*(-7) + (60-1)*3).

Выполняя вычисления, получаем: S₆₀ = 30 * (-14 + 59*3) = 30 * (-14 + 177) = 30 * 163 = 4890.

Сумма первых шестидесяти членов данной арифметической прогрессии равна 4890.