Question

Даны точки A (2; 3), B (4; 1), C (–2; –1). Установите вид треугольника ABC.

Answer 1

Ответ: Прямоугольный треугольник с прямым углом А

Объяснение:

Сторона АС и АВ расположены по диагоналям клеток. Если его повернуть, то будет виден чётко прямой угол.

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC по его вершинам A (2; 3), B (4; 1) и C (–2; –1), нужно рассмотреть длины его сторон и углы между ними.

1. Вычислим длины сторон треугольника:

AB = √((4 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √8 = 2√2, BC = √((4 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2) = √(6^2 + 2^2) = √40 = 2√10, CA = √((2 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2) = √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2.

2. Рассчитаем углы треугольника:

Угол A = arccos((BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA)) ≈ 90°, Угол B = arccos((CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB)) ≈ 45°, Угол C = 180° - Угол A - Угол B ≈ 45°.

Итак, у треугольника ABC есть два угла, близких к 45°, и один угол, близкий к 90°. Это указывает на то, что треугольник ABC является остроугольным (все его углы острые).