Question

Розв'яжіть нерівність log1/2 (х-1) > 0

Answer 1

Ответ:

log1/2(x-1)>0

x-1>0

x>1

x∈(1;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $\log_{\frac{1}{2}}(x-1) > 0$, ми повинні знайти інтервал(-и), на якому $x$ задовольняє цю нерівність. Давайте розглянемо два випадки:

1. Коли підлогарифмований вираз $(x-1)$ додатний: В цьому випадку, якщо $x - 1 > 0$, то $x > 1$.

2. Коли підлогарифмований вираз $(x-1)$ від'ємний: Від'ємне значення під логарифмом неможливе для дійсних чисел, оскільки логарифм від від'ємного числа не визначений для дійсних чисел.

Отже, ми маємо розв'язок нерівність $x > 1$. Це означає, що $x$ повинно бути більше 1.

Загалом, розв'язок нерівності $\log_{\frac{1}{2}}(x-1) > 0$ - це інтервал $(1, +\infty)$.