Question

Упростите выражение: (sin a - cos a) ² + (sin a + cos a) ² - 2

Answer 1

(sin(a) - cos(a) ) ² + (sin(a) + cos(a) ) ² - 2 =

= sin²(a) -2sin(a) cos(a) +cos²(a) + sin²(а)+ 2sin(a)cos(a)+ cos²(а) - 2=

= 1+1-2=0

Answer 2

Давайте раскроем скобки и упростим данное выражение:

(sin a - cos a)² + (sin a + cos a)² - 2

Раскроем квадраты:

(sin²a - 2sin a cos a + cos²a) + (sin²a + 2sin a cos a + cos²a) - 2

Сгруппируем подобные слагаемые:

sin²a + cos²a + sin²a + cos²a - 2sin a cos a + 2sin a cos a - 2

Заметим, что sin²a + cos²a равно 1, и -2sin a cos a + 2sin a cos a равно 0:

1 + 1 - 2

Упрощая:

2 - 2

Итак, итоговое упрощенное выражение равно 0.