Question

Возведите в степень: (t - v)^4 Помогите пожалуйста, заранее спасибо!

Answer 1

Ответ: получается t^4 - v^4.

Answer 2

Для возведения выражения (t - v)^4 в степень 4 мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Бином Ньютона позволяет раскрыть степень (a + b)^n по формуле:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае, (t - v)^4 будет раскрываться следующим образом:

(t - v)^4 = C(4, 0) * t^4 * (-v)^0 + C(4, 1) * t^3 * (-v)^1 + C(4, 2) * t^2 * (-v)^2 + C(4, 3) * t^1 * (-v)^3 + C(4, 4) * t^0 * (-v)^4.

Вычислим каждое слагаемое:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1, C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4, C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6, C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4, C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1.

Теперь подставим значения в формулу:

(t - v)^4 = 1 * t^4 * (-v)^0 + 4 * t^3 * (-v)^1 + 6 * t^2 * (-v)^2 + 4 * t^1 * (-v)^3 + 1 * t^0 * (-v)^4.

Упрощаем:

(t - v)^4 = t^4 + 4t^3(-v) + 6t^2(-v)^2 + 4t(-v)^3 + (-v)^4.

В результате получаем:

(t - v)^4 = t^4 - 4t^3v + 6t^2v^2 - 4tv^3 + v^4.

Таким образом, (t - v)^4 равно t^4 - 4t^3v + 6t^2v^2 - 4tv^3 + v^4.