Question

Розвяжіть рівняня (x²+x)² + 2(x²+x) - 8 = 0 СРОЧНО С ОБЬЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

-2; 1

Объяснение:

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

$(x^2 + x)^2 + 2(x^2 + x) - 8 = 0$

Спочатку спростимо вираз, замінивши $x^2 + x$ на $y$:

$y^2 + 2y - 8 = 0$

Тепер маємо квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 + 2y - 8 = 0$

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо використати квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ і використати квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку:

$a = 1, \quad b = 2, \quad c = -8$

Підставляємо ці значення в формулу:

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$

$y = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}$

$y = \frac{-2 \pm 6}{2}$

Отримуємо два значення для $y$:

1. $y = \frac{-2 + 6}{2} = 2$
2. $y = \frac{-2 - 6}{2} = -4$

Згадуємо, що ми ввели $y$ як заміну для $x^2 + x$, тому підставляючи значення назад:

1. $x^2 + x = 2$
2. $x^2 + x = -4$

Тепер ми можемо розв'язати ці рівняння окремо.

Для першого рівняння $x^2 + x = 2$ можна використати квадратну формулу або спростити його графічно. Вони мають наближені значення $x \approx 1.561$ та $x \approx -2.561$.

Для другого рівняння $x^2 + x = -4$ враховуючи, що квадрат неможливо має від'ємне значення, це рівняння не має розв'язків у дійсних числах.

Таким чином, перше рівняння має два розв'язки: приблизно $x \approx 1.561$ та $x \approx -2.561$, а друге рівняння не має розв'язків у дійсних числах.