Question

Одна із сторін прямокутника на 4см більша за другу ,а площа дорівнює 192 см .Знайти сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

16 см,  12 см.

Объяснение:

Нехай довжина прямокутника х см, тоді ширина х-4 см. Маэмо рівняння

х(х-4)=192

х²-4х-192=0

За теоремою Вієта

х=-12 (не підходить)  х=16.

Довжина прямокутника 16 см,  ширина 16-4=12 см.

Площа 16*12=192 см²

Answer 2

Позначимо одну зі сторін прямокутника як "а" см, а іншу сторону як "b" см. За умовою задачі маємо два відомих факту:

1. "Одна із сторін прямокутника на 4 см більша за другу": a = b + 4

2. "Площа дорівнює 192 см²": a * b = 192

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими. Підставимо в перше рівняння значення a з другого рівняння:

(b + 4) * b = 192

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

b^2 + 4b = 192

Прирівняємо до нуля:

b^2 + 4b - 192 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння за допомогою факторизації, рівняння квадратного третього порядку, або за допомогою квадратного кореня. В даному випадку найзручніше використовувати метод факторизації. Розкладемо -192 на два числа такі, щоб їх сума була 4:

-192 = -16 * 12

Отже, наше рівняння може бути записане у вигляді:

(b - 16)(b + 12) = 0

Це дає нам два можливі значення для "b":

1. b - 16 = 0 => b = 16
2. b + 12 = 0 => b = -12 (це відкидаємо, так як сторони не можуть бути негативними)

Отже, b = 16 см.

Підставимо знайдене значення b у рівняння a = b + 4:

a = 16 + 4 = 20 см.

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 20 см і 16 см.