Question

Отрезок АВ делится точкой С ( 3; 0) в отношении 2:3. Найти длину АВ, если задана точка А(-5; -4). ​

Answer 1

Ответ:

10√5

Объяснение:

Сначала построим координатную плоскость.

Потом вспоминаем формулу [ab]=√(xA-xB)^2+(yA-yB)^2

Так как мы знаем координаты А и С, то узнаем расстояние между ними

ас= √(-5-3)²+(-4-0)²

ас= 4√5

Так как мы знаем, что ас:сb = 2:3, то делаем вывод, что аb = 5x

ac= 2x

2x = 4√5

x= 2√5

Умножаем на 5 и находим ab= 10√5

Прошу достойно оценить мой ответ и сделать его лучшим

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать координаты точек A и C, так как точка C разделяет отрезок AB в отношении 2:3.

Сначала давайте найдем координаты точки B. Поскольку точка C делит отрезок AB в отношении 2:3, то мы можем использовать следующее соотношение для нахождения координат точки B:

$$x_B = x_C + \frac{2}{5} \cdot (x_A - x_C)$$

$$y_B = y_C + \frac{2}{5} \cdot (y_A - y_C)$$

Подставляя значения координат, получаем:

$$x_B = 3 + \frac{2}{5} \cdot (-5 - 3) = -1$$

$$y_B = 0 + \frac{2}{5} \cdot (-4 - 0) = -\frac{8}{5}$$

Теперь, когда у нас есть координаты точки B, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

Подставляя значения координат, получаем:

$$AB = \sqrt{(-1 - (-5))^2 + \left(-\frac{8}{5} - (-4)\right)^2}$$

Выполняя вычисления:

$$AB = \sqrt{16 + \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{441}{25}} = \frac{21}{5}$$

Итак, длина отрезка AB равна $\frac{21}{5}$ или 4.2 единицы.