Question

четвертый член арифметической прогрессии равен 10 а восьмой член равен 22 найти сумму первых 10 членов прогрессии

Answer 1

Ответ:  решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти её первый член (a) и разность (d). Арифметическая прогрессия определяется формулой:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Известно, что четвертый член арифметической прогрессии равен 10, то есть:

$a_4 = a_1 + (4-1) \cdot d = 10$

Также известно, что восьмой член прогрессии равен 22:

$a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d = 22$

У нас теперь есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$):

1. $a_1 + 3d = 10$
2. $a_1 + 7d = 22$

Вычтем первое уравнение из второго:

$a_1 + 7d - (a_1 + 3d) = 22 - 10$

Упростим:

$4d = 12$

Отсюда можно найти значение разности $d$:

$d = 3$

Подставим значение $d$ в первое уравнение для нахождения $a_1$:

$a_1 + 3 \cdot 3 = 10$

$a_1 + 9 = 10$

$a_1 = 1$

Теперь мы знаем первый член $a_1 = 1$ и разность $d = 3$. Мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_{10} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d)$

Где $n = 10$ (количество членов прогрессии).

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (10-1) \cdot 3) = 5 \cdot (2 + 27) = 5 \cdot 29 = 145$

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 145.