Question

Решить тригонометрическое уравнение: cos (x+п/6) = - 1/2помогите срочноо

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы можем использовать следующий подход:

Используя тригонометрическую формулу: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b),

можем переписать исходное уравнение следующим образом:

cos(x)cos(π/6) - sin(x)sin(π/6) = -1/2.

Учитывая, что cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2, уравнение становится:

cos(x)(√3/2) - sin(x)(1/2) = -1/2.

Домножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2cos(x)(√3/2) - 2sin(x)(1/2) = -1.

Упростим:

√3cos(x) - sin(x) = -1.

Теперь преобразуем это уравнение, чтобы сделать его более удобным для решения. Квадраты синуса и косинуса суммируются до 1, поэтому:

3cos^2(x) + sin^2(x) - 2√3cos(x)sin(x) = 1.

Поскольку 3cos^2(x) + sin^2(x) = 1 (тригонометрическая тождественность), уравнение упрощается до:

1 - 2√3cos(x)sin(x) = 1.

Теперь у нас имеется простое уравнение:

-2√3cos(x)sin(x) = 0.

Так как умножение двух чисел дает 0, у нас есть два возможных решения:

1. √3cos(x) = 0, из чего следует, что cos(x) = 0. Решение этого уравнения: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2. sin(x) = 0. Решение этого уравнения: x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, решения исходного уравнения cos(x + π/6) = -1/2 являются: x = π/2 + kπ и x = kπ, где k - целое число.