Question

Найдите область определения функции: y=√5x-9/√4-6x

Answer 1

Ответ:

x∈∅

Объяснение:

y=√5x-9/√4-6x

$5x-9\geq 0\\4-6x>0\\\\5x\geq 9\\-6x>-4\\x\geq 9/5\\x$

$x\geq 1\frac{4}{5}\\x$

Найдем пересечение:

Нет пересечения, значит область определения:

x∈∅

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо проверить, при каких значениях аргумента функция имеет смысл и не вызывает деления на ноль или извлечения комплексного корня из отрицательного числа.

В данном случае функция задана следующим образом:

y = √((5x - 9)/(√(4 - 6x)))

Обратим внимание на две составляющие этой функции:

1. Знаменатель √(4 - 6x). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы выражение под корнем было положительным:

4 - 6x > 0

Решим это неравенство:

6x < 4 x < 4/6 x < 2/3

Таким образом, значения x должны быть меньше 2/3, чтобы функция имела смысл.

2. Числитель (5x - 9) может принимать любые значения x, так как отсутствуют какие-либо ограничения.

Итак, область определения функции y = √((5x - 9)/(√(4 - 6x))):

x < 2/3