Question

Пожалуйста помогите! Какой острый угол образуеткасательная к графику функцииf (x) =√3 ln x с осью OY в точке сабсциссой x0 = 3 ?​

Answer 1

Ответ: 30

Объяснение:

найдем прозводную,  f'(x)=V3/x  (V-корень),   f'(x)=tga=V3/3,  

<a=30 гр.

Answer 2

Чтобы найти острый угол между касательной и осью OY в заданной точке, мы должны рассмотреть производную функции в этой точке.

Данная функция f(x) = √3 ln x является композицией двух функций: g(x) = √3x и h(x) = ln x.

Начнем с вычисления производной функции f(x) по определению:

f'(x) = (g∘h)'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Для функции g(x) = √3x производная равна:

g'(x) = √3.

Для функции h(x) = ln x производная равна:

h'(x) = 1/x.

Теперь найдем производную функции f(x) в точке x = 3:

f'(3) = g'(h(3)) * h'(3) = g'(ln(3)) * (1/3) = (√3) * (1/3) = √3/3.

Касательная к графику функции f(x) в точке x = 3 будет иметь угловой коэффициент, равный производной f'(3). Так как касательная перпендикулярна радиусу в данной точке, то угол между касательной и осью OY будет острый.

Теперь найдем тангенс острого угла:

tan(θ) = |f'(3)| = |√3/3| = √3/3.

Таким образом, острый угол, который касательная к графику функции f(x) = √3 ln x образует с осью OY в точке сабсциссой x0 = 3, равен:

θ = arctan(√3/3).