Question

Y = x^2 + 3 И укажите свойства

Answer 1

Ответ:

Графіком данной функции явлвется парабола, так как аргумент при х² больше нуля, то ветви параболы направлены вверх.Так как D<0, то пересечений с осью абсцис( ОХ) нет- график лежит в І и ІІ четвертях

абсциса вершины параболы Хв=0, ордината вершины Ув=0+3=3

График смещён относительно графика функции у=х² на три  единицы вверх по оси ординат.  

Производная y'=2x.

y'=0; 2x=0; x=0.

y'<0 функция убывает, y'>0 функция возрастает

Answer 2

Уравнение Y = x^2 + 3 описывает параболу в вершине вверх, смещенную вверх на 3 единицы по вертикальной оси (ось Y). Здесь представлены некоторые свойства этой параболы:

1. Форма параболы: Уравнение имеет квадратичную форму, что означает, что график будет параболой.

2. Направление открытия: Так как коэффициент при x^2 положителен (1), парабола будет открыта вверх.

3. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (0, 3). Это можно увидеть из уравнения, где вершина всегда находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)) для уравнения вида y = ax^2 + bx + c.

4. Ось симметрии: Ось симметрии параболы параллельна оси X и проходит через вершину. В данном случае, это ось Y = 0.

5. Функция: График является графиком квадратичной функции. Значение Y (зависимая переменная) зависит от значения x (независимая переменная) по формуле Y = x^2 + 3.

6. Возрастание и убывание: Парабола возрастает при движении от вершины вправо и убывает при движении от вершины влево.

7. Минимальное значение: Так как парабола открыта вверх, она не имеет минимального значения. Её значения могут быть бесконечно большими, но всегда будут больше или равны 3.

8. Ноль функции: Ноль функции (то есть значение Y = 0) будет достигаться при x = √3 и x = -√3, так как это моменты пересечения графика с осью X.

Это лишь некоторые базовые свойства графика данной функции. Существует гораздо больше деталей, которые можно изучить, такие как выпуклость, точки перегиба и др.