Question

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, четыре гимнастки из Казахстана и три гимнастки из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из Казахстана.

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{5}$

Объяснение:

1) Вероятность события, когда гимнастка из Казахстана будет выступать первой, равна отношению количества событий, которые способствуют появлению этого события, к количеству всех событий.

2) Всего событий, которые способствуют появлению событию чтобы гимнастка выступала первой равна 4. А количество всех событий равно 10. Тогда имеем:

$p(a) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Или если в процентах, то её вероятность будет равна 40%.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посчитаем общее количество возможных вариантов порядка выступления и количество вариантов, где первой выступает гимнастка из Казахстана.

Всего у нас 3 гимнастки из России, 4 гимнастки из Казахстана и 3 гимнастки из Белоруссии, то есть всего 10 гимнасток.

Общее количество возможных вариантов порядка выступления равно 10! (факториал 10), что составляет 3 628 800.

Теперь посчитаем количество вариантов, где первой выступает гимнастка из Казахстана. У нас есть 4 гимнастки из Казахстана, и для оставшихся 9 гимнасток можно составить порядок выступления 9! способами.

Итак, количество вариантов, где первой выступает гимнастка из Казахстана, равно 4 * 9! = 1451520.

Теперь можем найти вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из Казахстана:

Вероятность = (Количество вариантов с первой гимнасткой из Казахстана) / (Общее количество возможных вариантов) Вероятность = 1451520 / 3628800 ≈ 0.400

Итак, вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из Казахстана, составляет около 0.400 или 40%.