Question

Производная функции y=2sinx-5x в точке x=0

Answer 1

Решение:

$\displaystyle f'(x)=(2\sin (x)-5x)'=\Big(2\sin(x)\Big)'(5x)'=2\cos(x)-5\cdot1=2\cos(x)-5 \\ \\ f(0)=2\cos(0^{\circ})-5=2\cdot1-5=2-5=-3$

Использованные формулы:

$\displaystyle \Big(\sin(x)\Big)'=\cos (x) \\ \\ x'=1 \\ \\ \cos(0^{\circ})=1$

Ответ: $\displaystyle \boxed{-3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2sin(x) - 5x и её значения в точке x = 0, мы воспользуемся правилами дифференцирования. Сначала найдем производную функции, а затем подставим значение x = 0.

1. Найдем производную функции y = 2sin(x) - 5x:

Для нахождения производной функции, состоящей из суммы двух слагаемых, дифференцируем каждое слагаемое отдельно:

Производная первого слагаемого (2sin(x)) по правилу цепочки (производная внутренней функции умноженная на производную внешней функции): (d/dx) [2sin(x)] = 2cos(x).

Производная второго слагаемого (-5x) по правилу степенной функции: (d/dx) [-5x] = -5.

Теперь сложим производные слагаемых: 2cos(x) - 5.

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 0: Подставим x = 0 в выражение 2cos(x) - 5: 2cos(0) - 5 = 2*1 - 5 = 2 - 5 = -3.

Итак, производная функции y = 2sin(x) - 5x в точке x = 0 равна -3.