Question

СРОЧНО!Найдите cos2α , если sinα = -√2/3и α ϵ (3/2 π;2π)

Answer 1

$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha =(1-sin^2\alpha )-sin^2\alpha=1-2sin^2\alpha=\\=1-2*(-\frac{\sqrt{2} }{3} )^2=1-2*\frac{2}{9} =1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$

Answer 2

Дано, что sin(α) = -√2/3, и α принадлежит интервалу (3/2 π, 2π).

Известно, что cos(α) = ±√(1 - sin^2(α)). Так как α находится в третьем квадранте (где синус отрицателен), то cos(α) будет положительным.

Подставляя значения sin(α) и cos(α) в формулу, получим:

cos(α) = √(1 - (-√2/3)^2) = √(1 - 2/3) = √(1/3) = 1/√3

Чтобы упростить выражение, можно умножить числитель и знаменатель на √3:

cos(α) = (1/√3) * (√3/√3) = √3/3

Таким образом, cos(α) = √3/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что значение угла α находится в заданном интервале (3/2 π, 2π), и результаты вычислений применимы только к этому интервалу.