Question

Найдите точки пересечения графика функции f(x)=x^3-4x с осью ОУ и нули функции.

Answer 1

предлагаю своё решение в виде фото ;))))

Answer 2

Для найти точки пересечения графика функции $f(x) = x^3 - 4x$ с осью $OY$ (ось абсцисс), нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции:

$f(0) = 0^3 - 4 \cdot 0 = 0$

Таким образом, точка пересечения с осью $OY$ имеет координаты $(0, 0)$.

Чтобы найти нули функции (точки, где график функции пересекает ось $OX$), мы должны решить уравнение $f(x) = 0$:

$x^3 - 4x = 0$

Факторизуем это уравнение:

$x(x^2 - 4) = 0$

Далее, $x^2 - 4$ можно разложить как $(x - 2)(x + 2)$, поскольку это является разностью квадратов. Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$, которые делают уравнение верным:

1. $x = 0$ (корень, который мы уже нашли),
2. $x - 2 = 0$ => $x = 2$,
3. $x + 2 = 0$ => $x = -2$.

Итак, нули функции $f(x) = x^3 - 4x$ равны $x = 0$, $x = 2$ и $x = -2$.