Question

Задание 1: Определите виды преобразований, которые следует произвести для изображения графика заданной функции а) y= 1+2sinx б) y=(х−2)1/2 в) y=tg(П/2+x) г) у=4х–1 д) у=log 4( х +3)

Answer 1

Ответ:

Преобразования графиков.

Объяснение:

а)y=1+2sinx

шаг 1: строим стандартную синусоиду;

шаг 2: растягиваем синусоиду вдоль

           оси ОУ в 2раза;

шаг 3: поднимаем график вверх на 1ед.

           (параллельный перенос вдоль оси

           ординат на 1ед. отрезок).

б)у=(х-2)1/2

шаг 1: строим график функции у=√х

шаг 2: сдвиг графика вдоль оси ОХ вправо

          на 2ед. (параллельный перенос вдоль

          положительного направления оси абсцисс

          на 2ед. отрезка).

в)у=tg(П/2+х)

шаг 1: строим стандартную тангенсоиду.

шаг 2: смещаем тангенсоиду влево на П/2.

г)у=4х-1

шаг 1: строим график прямой у=4х

шаг 2: опускаем график вниз вдоль оси ОУ

         на 1ед. (параллельный перенос вдоль оси

        ординат на 1ед. отрезок).

д)у=log₄(x+3)

шаг 1: строим график у=log₄x

шаг2: смещаем график влево на 3ед. (парал-

         лельный перенос против положительного

         направления оси абсцисс на 3ед. отрезка).

         

         

Answer 2

Для каждой из заданных функций требуется выполнить определенные преобразования для изображения графика. Вот какие преобразования следует применить к каждой из функций:

а) y = 1 + 2sin(x):

• Горизонтальное смещение: Отсутствует (нет смещения).
• Вертикальное смещение: Смещение вверх на 1 единицу.
• Вертикальное масштабирование: Умножение всех значений функции на 2.
• Горизонтальное масштабирование: Отсутствует (единичная периодичность sin(x)).

б) y = (x - 2)^{1/2}:

• Горизонтальное смещение: Смещение вправо на 2 единицы.
• Вертикальное смещение: Отсутствует (нет смещения).
• Вертикальное масштабирование: Отсутствует (единичное масштабирование).
• Горизонтальное масштабирование: Отсутствует (единичная периодичность).

в) y = tg(\pi/2 + x):

• Горизонтальное смещение: Смещение влево на \pi/2 радиан.
• Вертикальное смещение: Отсутствует (нет смещения).
• Вертикальное масштабирование: Отсутствует (единичное масштабирование).
• Горизонтальное масштабирование: Отсутствует (единичная периодичность).

г) y = 4x - 1:

• Горизонтальное смещение: Отсутствует (нет смещения).
• Вертикальное смещение: Отсутствует (нет смещения).
• Вертикальное масштабирование: Умножение всех значений функции на 4.
• Горизонтальное масштабирование: Отсутствует (единичная периодичность).

д) y = log_4(x + 3):

• Горизонтальное смещение: Смещение влево на 3 единицы.
• Вертикальное смещение: Отсутствует (нет смещения).
• Вертикальное масштабирование: Отсутствует (единичное масштабирование).
• Горизонтальное масштабирование: Отсутствует (единичная периодичность).

Пожалуйста, имейте в виду, что описание преобразований может различаться в зависимости от конкретных требований задачи.