Question

Найдите монотонность, ДАЮ 25 баллов!!!, : 1) f(x)= -+4x+12) f(x)= -++23) f(x)= --x+14) y=-2

Answer 1

$1)\ \ f(x)=-x^2+4x+1\ \ ,\\\\f'(x)=-2x+4>0\ \ ,\ \ x$

$2)\ \ f(x)=-\dfrac{1}{3}\, x^3+\dfrac{1}{2}\, x^2+2\ \ ,\\\\f'(x)=-x^2+x=-x(x-1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=1\\\\---(0)+++(1)---\\\\vozrastaet:\ \ x\in [\; 0\, ;\, 1\, ]\ \ ,\ \ ybuvaet:\ \ x\in (-\infty ;0\, ]\cup [\, 1;+\infty )$

$3)\ \ f(x)=-\dfrac{1}{4}\, x+1\ \ ,\ \ \ \ f'(x)=-\dfrac{1}{4}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам определить монотонность для каждой из функций:

1. f(x) = -4x + 1 Эта функция является убывающей (монотонно убывающей), так как коэффициент при x (-4) отрицателен. С увеличением x значение функции уменьшается.

2. f(x) = 2x + 3 Эта функция является возрастающей (монотонно возрастающей), так как коэффициент при x (2) положителен. С увеличением x значение функции также увеличивается.

3. f(x) = -x + 1 Эта функция также является возрастающей (монотонно возрастающей), так как коэффициент при x (-1) отрицателен, но унарный минус можно рассматривать как умножение на -1, что не меняет направление монотонности.

4. y = -2 Это горизонтальная прямая, которая не зависит от x. Она не является монотонной, так как значение y остается постоянным независимо от изменения x.

Итак, монотонность для каждой функции:

1. Убывающая (монотонно убывающая).
2. Возрастающая (монотонно возрастающая).
3. Возрастающая (монотонно возрастающая).
4. Не является монотонной.