Question

Розв’яжіть рівняння 4 + log1/2–2x = 0

Answer 1

Ответ:

-8

Объяснение:

Как я понял, уравнение записывается так:

$4 + log_{1/2}(-2x)=0$

$log_{1/2}(-2x)=-4$

По определению, логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

Поэтому:

$-2x=(1/2)^{-4}=2^4=16$

x = 16/(-2) = -8

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо виділити логарифм із лівої сторони рівняння. Потім застосуємо властивості логарифмів для спрощення виразу.

Почнемо з рівняння:

4 + log₁/₂⁡(1 - 2x) = 0

Ми можемо записати логарифм з основою 1/2 у вигляді оберненої функції показника:

4 + log₁/₂⁡(1 - 2x) = 0

4 + log₁/₂⁡(1 - 2x) = log₁/₂⁡1

Тепер використаємо властивість логарифмів, що говорить, що логарифм від одиниці будь-якої основи дорівнює нулю:

4 + log₁/₂⁡(1 - 2x) = 0

log₁/₂⁡(1 - 2x) = 0 - 4

log₁/₂⁡(1 - 2x) = -4

Застосуємо зворотну властивість логарифмів, щоб перетворити логарифмічне рівняння на експоненційне:

1 - 2x = 2^(-4)

1 - 2x = 1/2^4

1 - 2x = 1/16

Тепер вирішимо це рівняння щодо x:

-2x = 1/16 - 1

-2x = 1/16 - 16/16

-2x = -15/16

x = (-15/16) / -2

x = 15/32

Отже, розв'язком даного рівняння є x = 15/32.