Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4-x², y=0, x=-1, x=1.

Answer 1

Объяснение:

$y=4-x^2;y=0;x=-1;x=1;S=?\\\int\limits^1_{-1} {(4-x^2-0)} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(4-x^2)} \, dx =(4x-\frac{x^3}{3} )|_{-1}^1=4*1-\frac{1^3}{3}-(4*(-1)-\frac{(-1)^3}{3}=\\ =4-\frac{1}{3}-(-4+\frac{1}{3} )=4-\frac{1}{3} +4-\frac{1}{3}=8-\frac{2}{3}=7\frac{1}{3}.$

Ответ: S=7,333 кв. ед.

Answer 2

Ответ: 8

Объяснение:

Интеграл обозначение  И

S=И!(-1;1) (4-x^2)dx=(4x-x^3/3)!(-1;1)=4*1-1/3-(-4-(-1/3))=

4-1/3+4-1/3=7 1/3

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки пересечения этих линий и затем использовать интеграл для вычисления площади под кривой. В данном случае, фигура ограничена кривой y = 4 - x², осью x, и вертикальными линиями x = -1 и x = 1.

Сначала найдем точки пересечения кривой y = 4 - x² с осью x:

Кривая пересечет ось x, когда y = 0: 0 = 4 - x² x² = 4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения это (-2, 0) и (2, 0).

Затем мы будем вычислять площадь как интеграл от кривой по x от x = -2 до x = 2:

Площадь = ∫(от -2 до 2) (4 - x²) dx

Раскроем интеграл и проинтегрируем:

Площадь = [4x - (x³/3)] от -2 до 2 Площадь = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3] Площадь = 16/3 + 16/3 Площадь = 32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x², y = 0, x = -1, x = 1, равна 32/3 (приблизительно 10.67) квадратных единиц.