Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-6x^2+9x-4 на [0; 2]

Answer 1

Ответ:

Смотрите вложение.

______________________________________

Answer 2

производная равна 3х²-12х+9=3*(х²-4х+3)=0 по Виету х=1, х=3- не входит в рассматриваемый отрезок.

f(1)=1³-6*1²+9*1-4=0-наибольшее значение на рассматриваемом отрезке.

f(0)=-4 наименьшее значение на рассматриваемом отрезке.

f(2)=2³-6*2²+9*2-4=8-24+18-4=-2

Answer 3

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 на интервале [0, 2], следует выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции в данном интервале, где производная равна нулю или не существует.
2. Оценить значения функции в этих критических точках и на концах интервала [0, 2].

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Для найти корни уравнения f'(x) = 0, решим квадратное уравнение:

3x^2 - 12x + 9 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

x = 3 или x = 1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 3 и x = 1.

Шаг 2: Оценим значения функции в этих критических точках и на концах интервала [0, 2]:

a) Подставим x = 0: f(0) = 0^3 - 60^2 + 90 - 4 = -4

b) Подставим x = 2: f(2) = 2^3 - 62^2 + 92 - 4 = -4

c) Подставим x = 1: f(1) = 1^3 - 61^2 + 91 - 4 = 0

d) Подставим x = 3: f(3) = 3^3 - 63^2 + 93 - 4 = 10

Таким образом, на интервале [0, 2] наименьшее значение функции равно -4 (достигается в точках x = 0 и x = 2), а наибольшее значение равно 10 (достигается в точке x = 3).