Question

Чему равна сумма корней уравнения: lg(x^2-x) =1-lg5?​

Answer 1

Ответ:

$lg(x^2-x)=1-lg5\ \ ,\\\\ ODZ:\ x^2-x>0\ \ ,\ \ x(x-1)>0\ \ ,\ \ x\in (-\infty ,0)\cup (1,+\infty )\\\\lg(x^2-x)=lg10-lg5\\\\lg(x^2-x)=lg\dfrac{10}{5}\\\\lg(x^2-x)=lg2\\\\x^2-x=2\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1\ ,\ x_2=2\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\x_1,x_2\in ODZ\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=2\ ,\ x_1+x_2=-1+2=1\ .$

Answer 2

$\displaystyle \\\sf lg(x^2-x)=1-lg(5)\\\\x^2-x>0\\\\x(x-1)>0\\\\x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)\\\\\\lg(x^2-x)=lg(10)-lg(5)\\\\lg(x^2-x)=lg(2)\\\\x^2-x=2\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1\\x_2=2\\\\\\-1+2=1$

Answer 3

Давайте начнем с решения данного уравнения:

lg(x^2 - x) = 1 - lg(5)

Сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

lg(x^2 - x) + lg(5) = 1

Используем свойство логарифма, согласно которому логарифм суммы равен сумме логарифмов:

lg((x^2 - x) * 5) = 1

Теперь избавимся от логарифма, возводя обе стороны уравнения в 10:

(x^2 - x) * 5 = 10

Раскроем скобку:

5x^2 - 5x = 10

Далее, поделим обе стороны на 5:

x^2 - x = 2

Получили квадратное уравнение:

x^2 - x - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1, c = -2.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (1 ± √9) / 2

x = (1 ± 3) / 2

Таким образом, корни уравнения равны:

x₁ = (1 + 3) / 2 = 2 x₂ = (1 - 3) / 2 = -1

Сумма корней:

2 + (-1) = 1

Итак, сумма корней данного уравнения равна 1.