Question

Вычеслить производную y=2x^5 | x^10 ( | )-знак дробьy=-3x^5 | 2x^-8y=x^4-2x^3+x

Answer 1

1) у(х)=2х⁵/х¹⁰=2*х⁻⁵

  у'(х)=-10х⁻⁶=-10/x⁶

2) у(х)=-3х⁵/(2х⁻⁸)=-1,5*х⁵⁺⁸=-1,5х¹³

   у'(х)=-1,5*13*х¹²=-19,5х¹²

3) у(х)=х⁴-2х³+х

   у'(х)=4х³-6х²+1

ПРАВИЛО

(к*хⁿ)'=к*n*xⁿ⁻¹.

Answer 2

Давайте посчитаем производные для каждой из данных функций:

1. $y = 2x^5 \cdot |x^{10}|$:

Для начала, заметим, что $|x^{10}|$ можно переписать как $x^{10}$, так как степень всегда будет неотрицательной, и модуль не влияет на значение в данном случае. Теперь вычислим производную:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (2x^5 \cdot x^{10}) = 2 \cdot 10 \cdot x^{15} = 20x^{15}.$

2. $y = -3x^5 \cdot 2x^{-8}$:

Здесь у нас есть произведение двух членов. Производная произведения функций $uv$ по правилу производной произведения равна $u'v + uv'$, где $u$ и $v$ - функции от $x$, а $u'$ и $v'$ - их производные.

$u = -3x^5, \quad v = 2x^{-8}$ $u' = -15x^4, \quad v' = -16x^{-9}$

Теперь вычислим производную:

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = (-15x^4) \cdot (2x^{-8}) + (-3x^5) \cdot (-16x^{-9}) = -30x^{-4} - 48x^{-4} = -78x^{-4}.$

3. $y = x^4 - 2x^3 + x$:

Просто вычисляем производную каждого члена:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^4 - 2x^3 + x) = 4x^3 - 6x^2 + 1.$

Итак, производные данных функций:

1. $y' = 20x^{15}$
2. $y' = -78x^{-4}$
3. $y' = 4x^3 - 6x^2 + 1$