Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной на координатной плоскости сверху ось 0x а снизу график функции у= | X + 1| -2. ответы: а(3);б(2);с(1);д(4)​

Answer 1

Площадь фигуры можно найти как сумму площадей прямоугольных треугольников.

Так, S₁=S₂=  $\displaystyle \frac{1}{2}*2*2=2$

Вся площадь фигуры равна 2+2=4. Ответ д.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной графиком функции $y = |x + 1| - 2$ и осью $x$, нужно вычислить определенный интеграл этой функции на соответствующем интервале.

Сначала найдем точки пересечения графика функции с осью $x$: $y = 0$, поэтому $|x + 1| - 2 = 0$, и решая это уравнение относительно $x$, получим: $x + 1 = 2$ или $x + 1 = -2$. Отсюда $x = 1$ или $x = -3$.

Теперь нам нужно интегрировать функцию $y = |x + 1| - 2$ на интервале $[-3, 1]$: $S = \int_{-3}^{1} (|x + 1| - 2) \, dx$

На этом интервале функция $|x + 1|$ будет равна $-x - 1$ при $x \leq -1$ и $x + 1$ при $x \geq -1$.

Разобьем интеграл на две части: $S = \int_{-3}^{-1} (-x - 1 - 2) \, dx + \int_{-1}^{1} (x + 1 - 2) \, dx$

Выполняя вычисления, получаем: $S = \left[-\frac{x^2}{2} - x - 2x\right]_{-3}^{-1} + \left[\frac{x^2}{2} - x - 2x\right]_{-1}^{1}$

Подставляем значения и считаем: $S = \left(-\frac{1}{2} + 1 + 2 + \frac{9}{2} + 3 + 6\right) + \left(\frac{1}{2} - 1 - 2 - \frac{1}{2} + 1 + 2\right)$ $S = \frac{17}{2} + \frac{1}{2} = 9$

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиком функции $y = |x + 1| - 2$ и осью $x$ на интервале $[-3, 1]$ равна 9.

Ответ: д) 4