Question

Срочно !!!!!!! Решить методом интервалов !!!!! X+1/x-2 більше рівно 0

Answer 1

$\dfrac{x+1}{x-2}\geq 0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ \ x\ne 2\\\\znaki:\ \ \ \ +++[-1]---(2)+++\\\\x\in (-\infty \, ;-1\; ]\cup (\ 2\, ;\, +\infty )$

Answer 2

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 3

Для решения неравенства $\frac{x+1}{x-2} \geq 0$ методом интервалов, нужно выяснить интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется.

1. Найдем точки, где функция $\frac{x+1}{x-2}$ обращается в ноль или имеет разрывы:

   $\frac{x+1}{x-2} = 0$ при $x = -1$ (разрыв не является точкой обращения в ноль, так как знаменатель также обращается в ноль).

   Знаменатель $x - 2$ обращается в ноль при $x = 2$, что приводит к вертикальному асимптотическому разрыву.

2. Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и за пределами них:

   a) Для $x < -1$ (левее -1): Подставив значение $x < -1$ в $\frac{x+1}{x-2}$, получим положительное значение. Знаменатель и числитель имеют разные знаки, и дробь положительна.

   b) Для $-1 < x < 2$: Подставив значение $-1 < x < 2$, получим отрицательное значение. Числитель и знаменатель имеют разные знаки, и дробь отрицательна.

   c) Для $x > 2$ (правее 2): Подставив значение $x > 2$, получим положительное значение. Знаменатель и числитель снова имеют разные знаки, и дробь положительна.

3. Теперь, исходя из знаков функции на каждом из интервалов, можно сделать вывод о решении неравенства:

   Неравенство $\frac{x+1}{x-2} \geq 0$ выполняется на интервалах:

   • $-\infty < x < -1$
   • $2 < x < +\infty$

   Исключая точки $x = -1$ и $x = 2$, так как в них выполняется равенство, а не строгое неравенство.

Итак, решение неравенства методом интервалов: $x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$.