Question

25 БАЛЛОВ! x^3-12x^2-42:x-3.Не график!

Answer 1

Ответ:

$x^2 - 9x - 27 - \frac{123}{x-3}$

Объяснение:

$\frac{x^3-12x^2-42}{x-3}$

Быстрый и компактный метод для деления многочлена на двучлен вида $x-a$ - схема Горнера: в верхнюю строчку схемы записываются коэффициенты делимого многочлена, снизу записываются коэффициенты многочлена (на степень ниже), который получится в частном. Слева от коэффициентов частного пишут $a=3$:

  | 1 | -12 | 0 | - 42

3 |   |       |    |  

Алгоритм следующий: из верхней строчки смещаем в нижнюю первое число, далее умножаем на $a=3$ и складываем со следующим в верхней строчке числом. И повторяется до конца. Число в последней клетке будет остатком:

  | 1 | -12 | 0 | - 42

3 | 1 |  -9 |-27|  -123

Таким образом,

$\frac{x^3-12x^2-42}{x-3} = x^2 - 9x - 27 - \frac{123}{x-3}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения $x^3 - 12x^2 - 42$ при данном $x - 3$, следует подставить $x - 3$ вместо $x$ в данное выражение и выполнить арифметические операции:

$$(x - 3)^3 - 12(x - 3)^2 - 42$$

Далее раскрываем куб и квадрат, и выполняем операции:

$$(x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$$

$$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$$

Подставляем полученные значения обратно:

$$(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - 12(x^2 - 6x + 9) - 42$$

Раскрываем скобки и складываем подобные слагаемые:

$$x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - 12x^2 + 72x - 108 - 42$$

$$x^3 - 21x^2 + 99x - 177$$

Итак, значение выражения $x^3 - 12x^2 - 42$ при $x - 3$ равно $x^3 - 21x^2 + 99x - 177$.