Question

Катер пройшов 24км за течією річки і 20 км проти течії,витративши на весь шлях 4 години. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість катера у стоячій воді 12 км/год." Буде за і проти течії​

Answer 1

Ответ:

4 км/год

Объяснение:

Нехай Шв.течії = х км/год, тоді Шв. за теч.річки = (12 +х) км/год, а Шв.проти теч. = (12-х) км/год. Час  за течією = $\frac{24}{12+x}$  год, а  Час проти течії = = $\frac{24}{12-x}$ год. Враховуючи, що на весь шлях витратили 4 години, складаємо рівняння

$\frac{24}{12+x} +\frac{24}{12-x} =4\\24 (12-x) + 20 (12-x) = 4 (144-x^{2} )\\ 12-x\neq 0 ... 12+x\neq 0\\288-24x+240+20x=576 -4x^{2} \\-4x+528-576+4x^{2} =0\\4x^{2} -4x-48=0\\x^{2} -x-12=0\\x_{1} =4\\x_{2} = -3$

-3  - стор.корінь

Тому Шв.течії = 4 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість течії як "v" км/год.

Катер їде 24 км за течією зі швидкістю катера у стоячій воді плюс швидкість течії: 12 км/год + v км/год.

Катер їде 20 км проти течії зі швидкістю катера у стоячій воді мінус швидкість течії: 12 км/год - v км/год.

Ми знаємо, що час, який катер витрачає на рух за течією, плюс час руху проти течії, дорівнює 4 годинам:

Час за течією + Час проти течії = 4 години

Виразимо час за течією і час проти течії через відстань і швидкість:

24 / (12 + v) + 20 / (12 - v) = 4

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно "v":

24 / (12 + v) + 20 / (12 - v) = 4

Перше спростіть дроби, помноживши обидва боки на 12 + v та 12 - v:

24(12 - v) + 20(12 + v) = 4(12 + v)(12 - v)

Розгорнемо множення:

288 - 24v + 240 + 20v = 4(144 - v^2)

Спростимо:

528 - 4v = 576 - 4v^2

Тепер перенесемо всі терміни на один бік:

4v^2 - 4v - 48 = 0

Розділимо обидва боки на 4:

v^2 - v - 12 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати:

(v - 4)(v + 3) = 0

Отже, два можливих значення швидкості течії: v = 4 або v = -3.

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, відповідь: швидкість течії v = 4 км/год.