Question

Материальная точка движется по прямой согласно уравнению s(t)=t^3-2t^2+3t. Найдите в каком моменте времени ускорение будет равно нулю и вычислите скорость в этот момент времени.

Answer 1

Ответ:

Материальная точка движется по прямой согласно уравнению

s(t)=t³-2·t²+3·t.

Скорость материальной точки равна производной от функции

υ(t)=s'(t)=(t³-2·t²+3·t)'=(t³)'-2·(t²)'+3·(t)'=3·t²-4·t+3.

Ускорение материальной точки равна производной от скорости функции

a(t)=υ'(t)=(3·t²-4·t+3)'=3·(t²)'-4·(t)'+(3)'=6·t-4.

Находим момент времени когда ускорение будет равно нулю

a(t)=0 ⇔ 6·t-4=0 ⇒ t=2/3.

Вычислим скорость в момент времени когда ускорение будет равно нулю

υ(2/3)=3·(2/3)²-4·(2/3)+3=1 2/3.

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда ускорение будет равно нулю, нужно найти производную уравнения движения по времени и найти моменты времени, в которых эта производная равна нулю.

Уравнение движения дано как: s(t) = t^3 - 2t^2 + 3t.

Для нахождения ускорения нужно дважды продифференцировать уравнение движения по времени: s'(t) = 3t^2 - 4t + 3, (первая производная) s''(t) = 6t - 4. (вторая производная)

Теперь приравняем вторую производную к нулю и найдем момент времени, в котором ускорение равно нулю: 6t - 4 = 0, 6t = 4, t = 4/6, t = 2/3.

Таким образом, ускорение будет равно нулю при t = 2/3.

Для вычисления скорости в этот момент времени подставим значение t = 2/3 в первую производную уравнения движения: s'(2/3) = 3*(2/3)^2 - 4*(2/3) + 3, s'(2/3) = 4/3 - 8/3 + 3, s'(2/3) = -2/3 + 3, s'(2/3) = 7/3.

Таким образом, скорость в момент времени t = 2/3 составляет 7/3.