Question

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями f( x ) = х – х 2 и осью абсцисс

Answer 1

пределы интегрирования -х+х²=0

х=0 и х=1

Определенный интеграл от нуля до единицы от функции (-х²+х) равен -х³/3+х²/2, подставим пределы, используем формулу Ньютона - Лейбница, получим -1/3+1/2-0=1/6/ед. кв./

Ответ 1/6 ед. кв.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x - x^2 и осью абсцисс (ось X), нужно вычислить определенный интеграл от этой функции на заданном интервале.

График функции f(x) = x - x^2 пересекает ось X в точках (0, 0) и (1, 0). Таким образом, нам нужно интегрировать эту функцию на интервале [0, 1] для нахождения площади фигуры, ограниченной этой функцией и осью X.

Интеграл от функции f(x) на интервале [0, 1] можно записать следующим образом:

∫[0, 1] (x - x^2) dx

Давайте произведем вычисления:

∫[0, 1] (x - x^2) dx = [1/2 * x^2 - 1/3 * x^3] от 0 до 1 = (1/2 * 1^2 - 1/3 * 1^3) - (1/2 * 0^2 - 1/3 * 0^3) = (1/2 - 1/3) - (0 - 0) = 1/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x - x^2 и осью X на интервале [0, 1], равна 1/6 или приблизительно 0.1667 единицы площади.