Question

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Объем призмы равен V=Sосн *h, где  Sосн-площадь основания призмы h1- начальная высота жидкости = 80 см. Если перелить жидкость этого объема  в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше то площадь основания Sосн2= 4^2*Sосн.  будет в 16 раз больше исходной. Объем при этом остается неизменным, то  получаем:

V=Sосн2 * h2=16Sосн.*h1

16Sосн *h2=Sосн.* h1

h2=h1/ 16 =80/ 16 =5 см

Answer 2

Пусть у первой призмы сторона основания равна "а", а у второй призмы сторона основания равна "4а" (по условию, во втором сосуде сторона основания в 4 раза больше).

Объем воды останется неизменным при переливании, поэтому можно использовать формулу объема призмы:

Объем призмы = Площадь основания * Высота.

У первой призмы: V1 = (a^2 * h1) / 2, где h1 = 80 см.

У второй призмы: V2 = (4a^2 * h2) / 2, где h2 - высота второй призмы (нам нужно найти её).

Поскольку объемы призмы одинаковы, можно приравнять их:

V1 = V2, (a^2 * h1) / 2 = (4a^2 * h2) / 2.

Сократив обе стороны на a^2 и на 2, получим:

h1 = 4h2, 80 см = 4h2.

Отсюда можно выразить высоту h2 для второй призмы:

h2 = 80 см / 4 = 20 см.

Таким образом, уровень воды будет находиться на высоте 20 см при переливании в сосуд с большим основанием.