Question

Высота АD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD=15см и CD=5см,угол B=30°,AC=?​

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

По данному о треугольнике ABD:

Угол ADB=90 градусов

Угол B=30 градусов

Отрезок  AD=1/2 AB

Делаем уравнение по теореме Пифагора:

AD=x,  тогда АВ=2х, получается:

AB(в квадрате)=AD(в квадрате)+BD(в квадрате).

4x(в квадрате)=x(в квадрате)+225

3x(в квадрате)=225

x(в квадрате)=75

x=5 корень из 3      

AD=5 корень из 3 см

По данному о треугольнике ACD:

Угол ADC=90 градусов.

Теперь мы по теореме Пифагора можем найти сторону АС, получается:

 AC(в квадрате)=AD(в квадрате)+CD(в квадрате)

 AC(в квадрате)=75+25=100

Получается:

 AC=10см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике ABC.

У нас есть следующая информация:

• Сторона BC делится точкой D на отрезки BD = 15 см и CD = 5 см.
• Угол B = 30°.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (так как у нас есть противолежащий и прилежащий катеты) для нахождения высоты AD. Так как угол B = 30°, мы знаем, что соответствующий катет к углу B это BD = 15 см, а противолежащий это AD.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(30^\circ) = \frac{AD}{BD}$

Мы знаем значение тангенса 30° (1/√3): $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AD}{15}$

Теперь мы можем решить уравнение относительно AD: $AD = 15 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 5 \sqrt{3} \, \text{см}$

Таким образом, высота AD треугольника ABC равна $5 \sqrt{3}$ см.

Далее, чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD: $AC^2 = AD^2 + CD^2$ $AC^2 = (5 \sqrt{3})^2 + 5^2$ $AC^2 = 75 + 25$ $AC^2 = 100$

Извлекая квадратный корень, получаем: $AC = 10 \, \text{см}$

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 10 см.